Mathematische logica en haar geschiedenis

1-ste bijeenkomst

Donderdag 30-5-2002, kamer 467. We hebben gesproken over de eerste tien artikelen (inleidingen) uit het book "From Frege to Goedel".
  • Aantekeningen van Esther Wieringa
    [ Postscript| Pdf formaat]

    • 2-de bijeenkomst

    We hebben gehouden de derde bijeenkomst op woensdag 12 Juni van 13.15 tot 15.00 in BG 439. Het leeswerk is de volgende 10 introducties, dus t/m Post (1921). GraaPh is al bijna klaar met zijn aantekeningen.
  • Aantekeningen van de Graaph
    [ Postscript| Pdf formaat]

    • 3-de bijeenkomst

    We hebben gehouden de derde bijeenkomst op donderdag 19 September van 13.30 tot 15.30 in BG 439. Het leeswerk was de volgende x introducties, dus t/m van Neumann (1923).
  • Aantekeningen van Maartje de Jonge
    [ Postscript| Pdf formaat]

    • GraaPh is al bijna klaar met zijn aantekeningen.

    4-de bijeenkomst

    De vierde bijeenkomst is gehouden 31 oktober 15:21 kamer 467 van het bestuursgebouw. Er waren nog zestien introducties te lezen. Voor de vierde bijeenkomst zijn dit dus de eerste acht daarvan. Hannah zal de discussie voorzitten. GraaPh had zo hard aan zijn aantekeningen gewerkt dat hij ziek was geworden. (Grapje GraaPh ;-) ). In ieder geval, hij is nu echt bijna klaar.
  • Aantekeningen van Hannah Schimmel
    [ Postscript| Pdf formaat]

    • 5-de bijeenkomst

    De ruimte-tijd coördinaten van het volgende leesgroepje geschiedenis van de mathematische logica zijn op maandag 2 december 15-17 h, BG 467 gesteld. Mensen die daar een probleem mee hebben: graag zo snel mogelijk laten weten. Het leeswerk is de laatste 8 introducties; Joost zal er iets over voorbereiden. Graaph heeft beloofd zijn aantekeningen tegen die tijd af te hebben.

    We hebben de artikelen tot Skolem (1928) bekeken en hebben het voornemen om niet in de zelfde val te belanden als Achilles deed. Dus, voor de volgende keer gaan we echt de resterende 4/5 introductie's bespreken. Hannah zal aantekeningen maken. GraaPh had zijn aantkeningen af maar thuis laten liggen. Ze worden zo snel als mogelijk opgestuurd en op het web geplaatst.
  • Aantekeningen van Joost Joosten
    [ Postscript| Pdf formaat]

    • 6-de bijeenkomst

    De zesde bijeenkomst staat gepland voor maandag 13 januari van 14:00-16:00. De locatie wordt nog bekend gemaakt. GraaPh heeft zijn "samenvatting der samenvattingen af!" We hebben de laatste bijeenkomst (met twee deelnemers) de laatste vijf samenvattingen besproken. Aantekeningen hieronder.
  • Aantekeningen van Joost Joosten
    [ Postscript| Pdf formaat]

    • 7-de en laatste bijeenkomst

    De laatste bijeenkomst staat gepland voor donderdag de dertiende januari van twaalf tot twee in kamer 467 van het Bestuursgebouw. We zullen nog een keer alle onderwerpen aanstippen en het over de grote lijnen die in het boek uiteen worden gezet hebben. Feitelijk zullen we al onze samenvattingen van de samenvattingen samenvatten. Is het mogelijk een samenvatting te maken van alle samenvattingen die zichzelf niet samenvatten?

    After-party

    Het is volbracht. Gaarne willen wij de beker aannemen en drinken. Wellicht in eetcafe 'de Baas' of eetcafe "eigen schuld". De datum is nu dus dinsdag 18 maart.

    Een relaas van Esther:

    Is het mogelijk een samenvatting te maken van alle samenvattingen die zichzelf niet samenvatten?

    Om deze vraag te beantwoorden, eerst drie basiseigenschappen van samenvattingen.
    1) Een samenvatting is een samenvatting van een tekst. Het is niet mogelijk een samenvatting te maken van een boom, een mens of een baksteen, hoogstens van een beschrijving van een boom (etc.).
    2) Een samenvatting moet a) een vergelijkbare codering hebben als datgene wat het samenvat, en b) in die codering korter zijn dan het samengevatte.
    3) Er zijn meerdere samenvattingen mogelijk van dezelfde tekst.

    Uit 2b volgt direkt dat geen enkele tekst zichzelf samenvat aangezien een tekst niet korter dan zichzelf kan zijn. (Als we eis 2b niet stellen vat iedere tekst zichzelf samen, en is dus een samenvatting van alle samenvattingen die zichzelf niet samenvatten een samenvatting van niets, de lege tekst, een wit vel papier.)

    De vraag vereenvoudigt dus tot: Is het mogelijk een samenvatting te maken van alle samenvattingen? Deze vraag is nog op verschillende manieren te interpreteren: gaat het om mogelijke of actuele teksten, en om mogelijke of actuele samenvattingen? Er bestaan natuurlijk teksten die nooit samengevat zijn (waarschijnlijk een meerderheid van de bestaande teksten). De verzameling actuele samenvattingen van actuele teksten is eindig en dus in principe ook samen te vatten. De verzameling mogelijke samenvattingen van mogelijke teksten bevat alle mogelijke informatie, inclusief informatie die wij nog niet beschikbaar hebben. Deze tekst is dus niet af en daarom niet samen te vatten: we missen nog essentile informatie. De verzameling actuele samenvattingen van niet-actuele teksten bestaat niet. De meest interessante interpretatie is dus:
    Is het mogelijk een samenvatting te maken van alle mogelijke samenvattingen van bestaande teksten?

    Uiteraard is er van iedere verzameling teksten die groot genoeg is een triviale samenvatting te geven van het soort "Er gebeurt van alles".

    Maar er is nog een andere samenvatting mogelijk. Gegeven 3) is het een redelijke veronderstelling dat de verzameling van mogelijke samenvattingen van een tekst altijd langer is dan de tekst zelf. Voldoende hiervoor is dat er van iedere tekst twee samenvattingen bestaan die (gemiddeld) langer zijn dan de helft van de oorspronkelijke tekst. Hiervoor is het voldoende dat iedere tekst minstens 2 inessentile woorden bevat, zodat er een samenvatting kan worden gemaakt door zo'n woord weg te laten. Gezien de normale redundantie in de menselijke taal meer dan waarschijnlijk. Dit betekent dan dat een goede samenvatting van alle mogelijke samenvattingen van een tekst bestaat uit de tekst zelf, die immers korter is en alle informatie uit de samenvattingen bevat. De samenvatting van alle mogelijke samenvattingen van alle bestaande teksten is dan simpelweg gelijk aan de verzameling van alle bestaande teksten.

    Uiteraard is deze "samenvatting" net zo triviaal als de samenvatting "Er gebeurt van alles". Voor een niet-triviale samenvatting hebben we altijd een context nodig. Een samenvatting noemt de meest belangrijke gedeelten van een tekst, en wat belangrijk is hangt af van het doel waarmee je de tekst bestudeert, en van je eigen achtergrondkennis. Iedere samenvatting van ALLE mogelijke samenvattingen mist deze context noodzakelijkerwijs.

    Conclusie: Er zijn verschillende triviale samenvattingen te maken van alle mogelijke samenvattingen van bestaande teksten; er bestaat geen enkele niet-triviale samenvatting van alle samenvattingen.
    Joost Joosten
    Last modified: Thu Feb 20 14:07:03 MET 2003