Omega en ``Omega''

Soms luistert de verzameling der natuurlijke getallen wel eens naar de lyrische naam omega en wordt zij genoteerd met $\omega$. We kunnen $\omega$ in een plaatje weergeven waarbij de verzamelingen als gerichte grafen tekenen. We maken hier de afspraak dat het getal nul door de lege verzameling wordt weergegeven, het getal één door de verzameling die slechts het getal nul bevat(of beter, de representatie in de verzamelingen daarvan i.e. de lege verz.), het getal twee door de verzameling die slechts de getallen nul en één bevat, enzovoorts. Ook kunnen we een plaatje maken van $\omega \cup \{\omega \}$. Maak beide plaatjes. In welk van de plaatjes kun je een oneindig pad maken?

Bonus: Beschouw het volgende plaatje:

• Welke verzameling wordt hiermee weergegeven?
• Laat met behulp van bisimulaties zien dat deze verzameling niet dezelfde is als $\omega$ of $\omega \cup \{\omega \}$.