Logica voor Filosofen(WB1BA4052)

Aan deze pagina kunnen geen rechten worden ontleend.

Tentamenregeling

Het tentamen is dinsdag 25 januari 2005 van 19-22 uur. Het eindcijfer wordt door de volgende onderdelen bepaald:
Huiswerkopgaven: 0.35
Tentamen: 0.65

Er is om de andere week, te beginnen in de tweede collegeweek (Week 2), een werkcollege van 19:00-20:00. Het huiswerk wordt om de andere week ingeleverd te beginnen in Week 3.

Er zijn drie werkgroepen.
Groep 1: Studenten met achternaam t/m Hoogakker in Unnik 201 met Bas de Haas
Groep 2: Studenten met achternaam t/m Parham in Unnik 222 met Tom Kemper
Groep 3: Studenten met achternaam t/m Zyzo in Trans 1 Wit met Joost Joosten

Het huiswerk wordt bij de begeleiders Bas en Tom ingeleverd.
Studenten met achternaam t/m Labovic leveren in bij Bas de Haas (bas.dehaas"apestaartje"phil.uu.nl), Studenten met achternaam t/m Zyzo leveren in bij Tom Kemper (tom.kemper"apestaartje"phil.uu.nl).




Kijk voor roostergegevens op het rooster van wijsbegeerte.

Logic and structure

Het wordt zeer van harte aanbevolen om Logic and structure van Dirk van Dalen aan te schaffen. Hoewel het niet altijd even makkelijk te lezen is, valt alles er toch in terug te vinden. Ik zal hier pointers aangeven van de materie die we uit LS hebben behandeld (in chronologische volgorde): Alles uit 1.4, uit 1.1 : Definities 1.1.1 en 1.1.2, alles uit 1.2, uit 1.6 alleen de definitie van de disjunctie intro-regels en disjunctie eliminatie regels. Het correctheidsbewijs voor Natuurlijke Deductie, Lemma 1.5.1. Voor Predicatenlogica is het lastig om goede pointers te geven. Dit komt omdat we met iets makkelijkere definities werken. We werken namelijk niet met functiesymbolen en ipv similarity type spreken we gewoon over een fragment van predicatenlogica. Maar, met deze kennis in het achterhoofd is het nuttig om te lezen: 2.1, 2.2, 2.3 t/m 2.3.11 (t is free for x in phi). Bedenk bij het doorbladeren van 2.4 en 2.5 dat het hier om onze bekende plaatjes gaat. Verder is het nodig om 2.8 te bekijken. De existentiele kwantor wordt in 2.9 behandeld. Sectie 5.1 volstaat voor intuitionisme voor het deel dat wij voor het tentamen moeten kennen. (De nummering heb ik uit de tweede druk.)

Week 1

Ziehier, de eerste aantekeningen.
(Te bekijken met Acroread 6.0.) En ook, de eerste opgavenserie.
We hebben in het college alleen gesproken over de regels voor implicatie introductie en eliminatie en idem voor conjunctie. Bekijk dus alleen de opgaven die alleen deze twee connectieven gebruiken.

Week 2

In deze notitie heb ik nog even alle regels samengevat. Het huiswerk, in te leveren bij de begeleiders voor het aanvang van het volgende hoorcollege bestaat uit opgaven 8, 11 en 13 van blz 1. Het is hier de bedoeling dat er bewijzen in natuurlijke deductie worden gegeven. Van blz 2 is het huiswerk van Semantiek, Opgave (A) 8, 11 en 13. Dus nu moet er worden aangetoond dat deze formules tautologieen zijn. Dat wil zeggen, in de waarheidstabel behorend bij de formule staan slechts enen. Het huiswerk kan hier worden gedownload.
Lever altijd iets in!
Op www.bvwmt.demon.nl is een forum voor deeltijdstudenten opgericht. Er is een aantal uitwerkingen bij twee opgaven gemaakt. Dit kan wellicht helpen bij het maken van andere opgaven. Er zijn ook onberwerkte aantekeningen van deze week.

Week 3

We hebben gesproken over de twee eliminatie regels voor falsum, de "ex falso" regel en RAA. Verder hebben we iets preciezer naar waarheidstafels gekeken en over valuaties gesproken. Joop Leo heeft een uitwerking van Opgave 10 gemaakt. Hier is ook nog een korte notitie over valuaties. Er zijn ook onberwerkte aantekeningen van dit college. Het deel over inductie hebben we nog niet gedaan.

Week 4

Dit college is door Albert Visser verzorgd. Nogmaals zijn de noties van semantisch gevolg door Albert uiteengezet en ook de notie van "B is bewijsbaar vanuit een verzameling aannames G". Het principe van volledige inductie is uiteengezet en er is een aantal voorbeelden voor de natuurlijke getallen behandeld. Een schets voor de correctheid van Nat. Ded. is gegeven. Het bewijs valt in LS na te lezen. (Lemma 1.5.1) Ulrich Gruen (deeltijdstudent) heeft antwoorden van een boel opgaven gemaakt. Joop Leo attendeerde mij op een leuk en eenvoudig artikeltje over volledige inductie. Via een foute toepassing is het mogelijk rare dingen te bewijzen. Er is voor de voor de nieuwe opgavenserie ook reeds een tweetal uitwerkingen. De tweede huiswerksessie bestaat uit opgaven 9 en 10 van Semantiek, opgave 4 van Constructies met bewijzen en opgaven 11 t\m 14 van Semantiek en Deductie. Bas de Haas (werkgroepbegeleider deeltijd) en Ulrich Gruen (deeltijdstudent) hebben samen een bijzonder verhelderende uitwerking van een natuurlijke deductie gemaakt.

Week 5

We sluiten het stuk propositie logica af. Er zijn van dit college wederom aantekeningen. Op veler verzoek al zeer snel de opgaven op het net. Ondanks dat, fijne dagen toegewenst. De nakijkslteutel voor de huiswerkopgaven was als volgt: iedere deel opgave wordt 20 punten toe gekend. Er zijn 5 deel opgaven en er zijn dus in totaal 100 punten te behalen. Wat de inductie opgaven: - Voor het noemen van een stap uit de mantra krijgt men 1 punt, ongeacht of de basis of inductiestap juist is. Wanneer men de stappen niet volgens de mantra noteert krijgt diegene geen punten (tenzij de opgave foutloos is en de inductieve structuur op andere wijze naar voren komt. De praktijk leert echter dat dit (bijna) nooit voorkomt!). In totaal zijn hiervoor dus 5 punten te behalen. - voor een helemaal juiste basisstap: 5 punten. - voor een helemaal juiste inductiestap: 10 punten , het totaal komt dan op 20 punten uit. - heeft men fouten in het bewijs, maar de inductiehypothese is juist dan stel ik voor daar alsnog 5 punten voor te geven. Bij natuurlijke deductie: als iemand een goed bewijs heeft voor iedere fout toegepaste regel 4 punten aftrekken en als iemand een slecht bewijs heeft voor ieder goed toegepaste regel 4 punten toekennen (het minimum van deze twee strategieen)

Week 6

De beste wensen nog. We hebben gesproken over predicaten logica, syntax en semantiek. Bij deze nog eens de mantra voor bewijzen met volledige inductie.

1. Te bewijzen: "voor alle n geldt A(n)"

2. Bewijs: Met volledige inductie

3. Basis, als n=0, dan blablabla

4. Inductiestap
We nemen aan dat A(n) het geval is. We willen aantonen dat A(n+1).b
lablabla (hier de gebruik je de inductiehypothese, dwz A(n))

5. QED



Er is een uitwerking van een voorbeeldopgave beschikbaar. In deze opgave worden natuurlijke deductie met volledige inductie gecombineerd. Bas de Haas heeft een andere, soortgelijke opgaven uitgewerkt. Er zijn van dit college wederom aantekeningen.

Week 7

De voorlaatste week. Op het forum is zondag 9-1 het volgende bericht gepost:

Beste allen,

Professor van Dalen verzorgt een tweetal gastcolleges over intuitionisme bij de voltijd variant van ons college (zie www.phil.uu.nl/~jjoosten). Het eerste gastcollege heeft al meteen morgen (10 januari) plaats. Bij deze wil ik deeltijd studenten van harte uitnodigen om deze voordrachten bij te wonen. Prof. van Dalen is een specialist op dit gebied en bovendien een begenadigd spreker.

Met vriendelijke groeten,

Joost J. Joosten

In dit college gaan we iets dieper in op de syntax en semantiek van predicatenlogica. We zullen de regels voor de kwantoren in natuurlijke deductie geven en hier enkele oefeningen mee maken. Vervolgens maken we een begin met Intuitionistische Logica. Wederom zijn er aantekeningen van dit college.

Extra werkcollege donderdag 13 januari

Trans I, Zalen A en B. Van 19:00 tot 21:00.

Week 8

De laatste week. In het hoorcollege bespreken we Kripke semantiek voor Intuitionistische Logica. De opgaven kunnen worden gemaakt. Het huiswerk bestaat uit opgaven 5.3, 5.7, 6.3 en 6.4. Dit huiswerk dient voor aanvang van het eindtentamen te worden ingeleverd. Ulrich heeft een groot aantal opgaven van Week 3&4 uitgewerkt. Ze zijn nog niet helemaal goed, maar ik heb ook mijn commentaar op de pagina geplaatst.

Mijn commentaar: Dag Ulrich, Na aanleiding HW 3&4, versie 14 jan: Het is bijna helemaal goed. Ik zal het op het web plaatsen met mijn opmerkingen erbij. Als je een nieuwere versie stuurt zal ik die op het web plaatsten. Deductie: Bij 10: inderdaad, dit moet RAA zijn, anders concludeer je slechts \neg \neg p Bij 11: fout: sinds wanneer worden er bij een en introductie aannames ingetrokken? /\ I _6 is dus fout! Maar ja, je kunt p simpel concluderen uit de aanname 7. Toegegeven, het bewijs wordt erg groot. Het is dan ook raadzaam het bewijs in tweeen te splitsen. Verder goed. Konstrukties Bij konstrukties is de tekst nog niet helemaal goed. Beter: "Te bewijzen ..., Uit de aannamen volgt,... en dus..., QED" Probeer het nog een keer. Stuur mij de verbeterde latex en pdf op en dan zal ik de laatste verb. doorvoeren. 5 is nog niet goed want je houdt twee open aannames over! Valuaties 1 (a) klopt niet Je bedoelt v(a/\b)=v(a)*v(b). Alternatief: v(a/\b)=1 iff v(a)=1 en v(b)=1 maar geen kruising 1 (b) "v (\varphi)=1 of" ipv "v (\varphi) of" 1 (e) klopt niet. Er staat geen predicaat achter de iff (i) is ook onvolledig Bij 2: ten slotte blijkt... dat is een beetje rare notatie Bij 3: min of meer. Kan wel iets beter opgeschreven worden. Bijvoorbeeld door de iff te beschouwen als if (=>) and only if ( < = ). Semantiek en Deduktie Bij 1: je doet er goed aan om je bewijzen iets beter te structureren (struktureren zo je wilt). Na "Beschouw v zo dat ... ." Moet komen "We willen inzien dat voor deze v inderdaad v(q->p)=1. En inderdaad ...." Bij 7 zou ik "=>" vervangen door "volgt uit" Bij 9: laat gewoon de laatste zin weg! Bij 10: dit is fout. Bij ->_2 en ->_3 ga je de mist in. er worden hier geen aannames ingetrokken! Bij 11: dit gaat mis bij ", dus v(p)=1 en ..." Je moet hier een gevalsondescheiding doen. Bij 13: de waarheidstabel is goed, maar die eerste regel is een beetje onzin Fijn dat je erbij hebt gezet hoe het niet moet! Groeten, Joost


Er is ook een oefententamen beschikbaar.

Ulrich heeft ook van week 5 en 6 uitwerkingen gemaakt. Hier staat echter nog wel een aantal onvolkomendheden in. Ik heb nog geen tijd gehad om hier met Ulrich over te communiceren maar met het oog op de tijd leek het mij goed om de ongecorrigeerde versie maar wel op het net te zetten. Wellicht kunnen studenten er toch iets aan hebben.

Mevrouw S. (die graag in de anonimiteit verblijft) heeft een uitwerking van Opgave 6B gemaakt. Mevrouw S. gaf het volgende commentaar:

Het is gemaakt met behulp van kilo's paracetemol en in het programma Flash.

Extra werkcollege donderdag 20 januari

Trans I, Zalen 111, 114 en zaal B. Van 19:00 tot 21:00. Eindtentamen De eindcijfers zijn vanaf donderdag 27 jan te bevragen bij de onderwijsadministratie. Oops, dat was dus niet het geval. Ik zal het snel op het web plaatsen, maar dat gezeur met al die rottige microsoft programmas breekt mij een beetje op..... De resultaten. Nog steeds binnen recordtijd lijkt mij. In kolom I staan de eindcijfers. Ter informatie vermeldt ik de nakijksleutel die is gebruikt. Van het tentamen hebben we de beste vier van de vijf opgaven laten meetellen, en van de huiswerkopdrachten de beste drie van de vier. Als er iemand bezwaar heeft dat deze lijst op het net staat, dan hoor ik het wel en haal ik deze meteen weg.

Vraag en antwoord

Vraag Wat betekent 'Constructie met bewijs'?

Antwoord We hebben een aantal opgaven gemaakt die onder dit kopje werden gepresenteerd. De opdrachten hadden allemaal het volgende formaat. Stel, x is bewijsbaar en stel y is bewijsbaar. Laat zien dat ook z bewijsbaar is. En de aanpak om dit op te lossen is dan als volgt. Stel nu eens dat x bewijsbaar is. Wat betekent dit? Wel, dit betekent dat er een bewijs is voor x (daarin zijn dus alle aannamen ingetrokken). Laten we dit bewijs D noemen. Evenzo is er een bewijs D' voor y. Als we nu deze bewijzen op de juiste wijze aan elkaar plakken dan kunnen we een bewijs voor z maken. En dit `aan elkaar plakken', dat wordt bedoeld met `constructies op bewijzen'.

Vraag Het studieboek van Van Dalen is allesbehalve een boek voor beginners. Het gaat al bij de inleiding uit van voorkennis met de taal (wie legt eens uit wat de termen Semantiek, Syntaxis, predicaat, propositie en tautologie in dit speciale vakgebied betekenen.)

Antwoord Het klopt dat van Dalen een pittig en soms vrij technisch boek is. Het is erg lastig om literatuur te vinden die de filosofische grondslagen van het geldig redeneren goed behandeld maar ook formele systemen geeft. Met van Dalen zijn de formele systemen vrij goed afgedekt. Het college moet hier een aanvulling en toevoeging op zijn. Ik ben mij ervan bewust dat het lastig lezen is, en daarom heb ik ook (aan het begin van deze pagina) precies aangegeven op welke plaatsen de behandelde stof kan worden teruggelezen. Overigens is er ook een aantal handouts.

Vraag Ik heb behoefte aan een overzicht van de hele stof in dit blok. Waar gaat het heen? Waartoe deze trucendoos

Antwoord We doen in het college het volgende: weken 1 t\m 5 : propositielogica (zie deze pagina). Weken 6 en 7: predicaten logica, semantiek (eenvoudige modellen), syntax (ook natuurlijke deductie regels). Week 8: Intuitionistische logica.

Vraag Nog even een vraagje, we hebben gisteren het oefententamen gekregen en het viel me op dat daar weinig propositielogica in voorkomt, gaan we nu een tentamen krijgen vol met predicaatlogica?

Antwoord

Dat lijkt maar zo. Als je alles behalve predicaat logica kent, kun je nog steeds een voldoende voor het oefententamen halen.

Vraag En het is zeker niet de bedoeling dat we aantekeningen bij het tentamen houden?

Antwoord

Dat is inderdaad niet de bedoeling. Maar feitenlijk hoeven we maar heel weinig te weten. Het gaat meer om het kunnen toepassen en het kunnen interpreteren. Wat moeten we kennen: 14 regels voor afleidingen, inductie, valuaties en modelletjes voor eerste orde predicaten logica en meer niet. (Maar wel alle implicite kleine feitjes dus, zoals definitie van formules etc.)

Vraag Drie vragen.

Antwoord

Vraag 1 is niet goed geformuleerd, maar ik geloof dat ik weet wat je bedoelt. Inderdaad, x komt vrij voor in B(x).

Vraag 2: dit is correct.

Vraag 3: voor sommige y is het antecedent waar (y=1) en voor sommige niet (y=2)... Vraag
...................[phi(x)]1 [negatie phi(x)]3
...................---------------------------- --->E
[Ex phi(x)]................... falsum
-------------------------------------------- EE,1!
....................falsum
................--------------RAA3
...................phi(x)



Mag dit? Of is aanname 3 [neg.phi(x)] ongeoorloofd bij de eliminatie van een existentiele kwantor en is het uitroepteken bij EE,1! dus onterecht?

Volgens mij is het geoorloofd, ondanks dat x vrij voorkomt in een aanname van de derivatie van psi (falsum in dit geval) omdat zowel aanname 1 als 3 het een phi(x) betreft. De negatie maakt de ene phi(x) in mijn ogen niet minder phi(x).

Voor het gemak heb ik een hoofdletter E gebruikt als symbool voor de existentiele kwantor. De puntjes kan je wegdenken. Dat [Ex phi(x)] hier nergens wordt gesloten ben ik me van bewust.

Antwoord
Deze stap mag niet. Bij de EE,1 ! heb je een ! geschreven waarmee je aangeeft dat je de randvoorwaarden hebt gecontroleerd. Een van deze randvoorwaarden is dat x niet vrij mag voorkomen in een nog open aanname in het subbewijs boven de falsum. Het is duidelijk dat x vrij is in negatie phi(x) end at deze pas bij de RAA wordt ingetrokken. Overigens, als het wel zou mogen, dan kun je dus concluderen dat voor alle x phi (x) uit de aanname Ex phi (x) (want in dat geval zou je een vooralle introductie kunnen doen) en dat kan niet.

Vraag Twee vragen.

Antwoord Bij 3.1, de vooralle introductie waar een vraagteken bij staat mag inderdaad niet. Strategie: je krijgt E x not phi (x) via een RAA en dan not ( E x not phi (x)) levert tezamen met een aanname not phi (x) na wat gepruts vooralle x phi (x).

Bij 3.2, wellicht wederom RAA!
Joost Joosten
Last modified: Fri Jan 28 14:51:37 MET 2005