Professors: Joost J. Joosten i Vicent Navarro Arroyo, Coordinació: Sergi Oms Sardans
El curs és de 6 crédits el qual correspon amb 50 hores de contacte.
Les clases es fan en català (o alguna cosa semblant) a l'aula 411 a Montalegre 6.
Dimarts: 11:00 -- 12:00;
Dimecres: 11:00 -- 12:00;
Dijous: 11:00 -- 12:00;
En aquesta pàgina anirem anotant el progres i potser posarem alguns apunts.
Els professors de les sessions de problemes també són el Joost J. Joosten i Vicent Navarro Arroyo i seran en l'horari de 11:00 a 12:00 i sempre l'aula .
Fem servir el llibre Elementos de lógica formal en la segona edició dels autors Calixto Badesa, Ignasi Jané, i en Ramon Jansana. L'editora és Ariel. Filosifia.
Dates primer parcial: per determinar;
Data segon parcial: Dimarts 22 de desembre 15:00-16:00;
Data examen avaluació única: dimecres 10 de gener del 2024 de 9:00-11:00 a l'aula 411 (l'aula de sempre)
Data examen reevaluació: dimarts 30 de gener del 2024 de 9:00-11:00 a l'aula 411 (l'aula de sempre)
Aqui teniu un link des d'on es pot navegar als horaris oficials.
La primera setmana. (Setembre 11 -- 15)
(Setembre 18 -- 22)
(Setembre 25 -- 29)
Hem repassat la paradoxa de Russell. Hem treballat amb operacions sobre conjunts en particular unió, disjunció i resta. He demostrat identitats fent servir aquestes opearcions com ara A intersecció B = B intersecció A o com ara A - B = B - A sii A = B.(Octubre 2 -- 6)
Aquesta setmana hem acabat la part de Teoria de Conjunts explicant què és el concepte potència. Endemés, hem motivat el concepte de relació entre elements d'un conjunt i l'hem definit formalment a través de la noció de parells ordenats. Respecte als parells ordenats hem revisat algunes definicions formals i una propietat bàsica que sempre han de complir. Finalment, hem classificat les relacions en reflexives, irreflexives, simètriques, asimètriques, antisimètriques i transitives.(Octubre 9 -- 13)
Aquesta setmana hem vist com demostrar que, efectivament, un parell ordenat és un parell ordenat. També hem vist que, per a dos conjunts A i B, A-B=B-A sii A=B, utilitzant taules de la veritat i amb arguments conjuntistes. Per altra banda, hem explicat què és una relació d'equivalència i hem donat diversos exemples. A més a més, hem motivat la definició de partició d'un conjunt i hem donat exemples. Finalment, hem comentat que una relació d'equivalència motiva una partició i, per a construir dita partició, hem definit les classes d'equivalència i el conjunt quocient.(Octubre 16 -- 20)
Aquesta setmana hem demostrat que una relació és asimètrica si, i només sí, és antisimètrica i irreflexiva. Respecte a les relacions d'equivalència, hem demostrat que una relació d'equivalència indueix una partició del conjunt a través del conjunt quocient. Anàlogament, hem vist que tota partició sobre un conjunt indueix una relació d'equivalència sobre el mateix conjunt. Finalment, hem explicat què és una funció, terminologia associada a funcions i alguns tipus de funcions (injectives, sobrejectives/exhaustives, bijectives).(Octubre 23 -- 27)
Aquesta setmana, primer de tot, hem repassat el temari de funcions. A més a més, hem definit la composició de funcions i hem vist que la composició de funcions bijectives és bijectiva (la composició és tancada per a funcions bijectives). També hem vist exemples de funciona bijectives, com la funció identitat, i hem après que a cada funció bijectiva li correspon una funció inversa (també bijectiva) i que aquesta funció inversa està caracteritza per la seua composició a dreta i esquerra amb la funció bijectiva. Finalment, hem dedicat una sessió a repassar conceptes i dubtes cara al primer exàmen parcial.(Octubre 30 -- Novembre 3)
Ens hem preparat per l'examen i hem fet l'examen.(Novembre 6 -- 10)
Aquesta setmana hem fet un repàs a rajaploma de la sintàctica de les lògiques de primer ordre (Capítol 12). En particular, hem repassat les definicions clau, com trobar subfórmules i com fer substitucions de variables. Finalment, hem començat a estudiar la semàntica dels llenguatges de primer ordre (Capítol 13) definint el concepte d’interpretació d’un llenguatge de primer ordre i determinant el valor veritatiu d’algunes sentències sota una interpretaci ́o concreta.(Novembre 13 -- 17)
Aquesta setmana hem continuat el repàs del Capítol 13 del llibre donant la definició de llenguatge de primer ordre satisfacible i de conseqüència lògica. Seguidament, hem apràs a simbolitzar enunciats del llenguatge natural a través del llenguatge de primer ordre. Finalment, hem acabat el Capítol 13 estudiant com es relacionen els quantificacionals i les seues negacions.(Novembre 20 -- 24)
Aquesta setmana hem començat el Capítol 16 del llibre sobre Càlcul Deductiu. Primer de tot, hem explicat que el càlcul deductiu és un joc on tenim una sèrie de regles bàsiques que ens permeten fer derivacions per arribar a conclusions. A més, hem definit què és un sequënt, una premisa, una conclusió i una derivació en càlcul deductiu. Per altra banda, hem especificat les regles d’inferència les quals, tot plegat, són dues regles estructurals bàsiques i dos regles, una d’introducció i altra d’eliminació, de totes les connectives que coneixem. També hem explicat els conceptes de derivabilitat, deducibilitat i correcció i hem demostrat que la lògica de primer ordre és correcta i completa. Finalment, hem repassat les regles derivades del càlcul deductiu més útils i hem realitzat exercicis del llibre i del Campus Virtual.(novembre 27 -- desembre 1)
Aquesta setmana l’hem dedicada exclusivament a practicar i repassar les regles del Càlcul deductiu amb els múltiples exercicis penjats al Campus Virtual. A més a més, vam dedicar una hora extra el dimecres amb la finalitat de fer més exercicis.(desembre 4 -- desembre 8)
Aquesta setmana l’hem dedicada exclusivament a practicar i repassar les regles del Càlcul deductiu amb els múltiples exercicis penjats al Campus Virtual. A més a més, vam dedicar una hora extra el dimecres amb la finalitat de fer més exercicis.(desembre 11 -- desembre 15)
Aquesta setmana hem aprés sobre Lògica modal. En concret, hem vist que la Lògica modal és una extensió de la lògica proposicional que afegeix dos operadors unàris nous; la necessitat i la possibilitat. Així, donada la sintaxis de la lògica modal, hem donat un significat (semàntica) definint les nocions de model i món. Amb aquests conceptes hem definit què significa que una fórmula de la lògica modal és veritat. Conseguëntment, hem definit els conceptes de conseqüència lògica, veritat lògica i equivalència lògica des de la lògica modal. Per altra banda, per representar models, hem vist com fer un diagrama d’un model a fi de donar contraexemples de conseqüències lògiques. Finalment, hem descobert que els models K són insuficients per a capturar les nocions de necessitat i de possibilitat, així que hem repassat els models T, S4 i S5, els quals reflexen millor la nostra intüıció de dits conceptes.(desembre 18 -- desembre 22)
"Gödel, Escher, Bach", from Douglas Hofstadter. Dissemination text for the general interested audience. Relatively little logic though. It is somehow related to "The emperor's new mind" from Penrose.
The book by Torkel Franzen "Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse" is much more on logic. Although accessible, it requires much more dedication from the reader but it is very well written and a good read in general.
There is "Logic, Logic and Logic" by Boolos but I guess that is too hard for the moment.
Odifreddi has some dissemination writings that I have not read but may be worth while looking at.
For the real daring and dedicated student, there is even Pudlak's "Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity" which you can also have a look at.
My colleague Joan Bagaria suggested: A good source for introductory material is SEP:
https://plato.stanford.edu/index.html