Professors: Joost J. Joosten i Vicent Navarro Arroyo, Coordinació: José Martínez Fernández
El curs és de 6 crédits el qual correspon amb 50 hores de contacte.
Les clases es fan en català (o alguna cosa semblant) a l'aula 404 a Montalegre 6.
Dimarts: 10:00 -- 11:00;
Dimecres: 10:00 -- 11:00;
Dijous: 10:00 -- 11:00;
En aquesta pàgina anirem anotant el progres i potser posarem alguns apunts.
Els professors de les sessions de problemes també són el Joost J. Joosten i Vicent Navarro Arroyo i seran en l'horari de 11:00 a 12:00 i sempre l'aula 404.
Fem servir el llibre Elementos de lógica formal en la segona edició dels autors Calixto Badesa, Ignasi Jané, i en Ramon Jansana. L'editora és Ariel. Filosifia.
Dates primer parcial: per determinar;
Data segon parcial: Dimarts 22 de desembre 15:00-16:00;
Data examen avaluació única: dimecres 17 de gener del 2024 de 9:00-11:00 a l'aula 404 (l'aula de sempre)
Data examen reevaluació: divendres 2 de febrer del 2024 de 9:00-11:00 a l'aula 404 (l'aula de sempre)
Aqui teniu un link des d'on es pot navegar als horaris oficials.
La primera setmana. (Setembre 11 -- 15)
(Setembre 18 -- 22)
(Setembre 25 -- 29)
Hem definit com funcionen les taueles de veritat i hem definit que vol dir que una formula és una tautologia, una contingència o una contradicció. També hem fet alguns exemples com ara (A /\ B ) és una tautlogia si només si (tant A és una tautlogia com que B és una tautlogia).(Octubre 2 -- 6)
Aquesta setmana ens hem preguntat quan saber quan dues fórmules són "iguals". Així, hem explicat el concepte d'equivalència lògica entre fórmules. A més a més, hem après diverses lleis d'equivalència importants (Lleis de Morgan, Idempotència, Commutativitat, Doble negació, Distribució etc) i a demostrar que dues fórmules són equivalents utilitzant, per una banda, taules de la veritat i, per altra banda, utilitzant lleis d'equivalència. Finalment, hem estudiat que tota connectiva, es pot expressar equivalentment amb alguna expressió que involucre la negació i la conjunció, la negació i la disjunció o la negació i el condicional.(Octubre 9 -- 13)
Aquesta setmana hem demostrat diverses equivalències lògiques pel mètode de les lleis d'equivalència i pel mètode de les taules de la veritat. A més a més, hem destacat les lleis d'equivalència més importants que hem après. Per altra banda, hem començat el capítol 9 de llibre explicant la (in)satisfacibilitat, hem donat diversos exemples i una caracterització de la (in)satisfacibilitat. Finalment, hem après a demostrar que un conjunt de fórmules és (in)satisfacible a través de les taules de la veritat i per reducció a l'absurd.(Octubre 16 -- 20)
Aquesta setmana hem après com un conjunt de fórmules és relaciona externament amb altres fórmules. En concret, quan podem dir que un conjunt de fórmules implica una fórmula (conseqüència lògica). A més, hem notat que el condicional i la conseqüència lògica no són el mateix, malgrat que estan relacionats. Per altra, hem vist com la conseqüència lògica es relaciona amb l'equivalència lògica i la satisfacibilitat. Finalment, hem trobat les caracteritzacions de la contradicció, la tautologia i la contigència a través de la conseqüència lògica.(Octubre 23 -- 27)
Aquesta setmana hem començat el Capítol 11 del llibre de l'assignatura. Primer de tot, hem après com podem passar d'arguments en el llenguatge natural a arguments en el llenguatge formal. Per fer això, hem estudiat quines estructures en el llenguatge natural estan relacionades amb la negació, la conjunció, la disjunció i el condicional. Finalment, hem après diversos tipus d'arguments i la seua forma lògica: la reducció a l'absurde, el modus ponens, el modus tollens, l'argument directe i l'argument per casos.(Octubre 30 -- Novembre 3)
Primer parcial: dijous 2 de novembre. Ens hem preparat per l'examen i hem fet l'examen.(Novembre 6 -- 10)
Aquesta setmana hem començat a estudiar la noció de conjunt (col·lecció d’elements) i hem après què és la Paradoxa de Russell i com aquesta refuta la noció naïve dels conjunts com tota col·lecció d’elements que pot ser definida a partir de qualsevol propietat. Així, hem après que els conjunts no-normals (aquells que es contenen a sí mateix com el conjunt de les idees abstractes) donen problemes. Per altra banda, hem vist que tot conjunt pot ser descrit enumerant els seus elements (enumeració) o descrivint la propietat que tenen en comú tots els seus elements (compressió). Com a exemple de conjunt amb un status especial, hem definit el conjunt buit (∅) que és el conjunt que no conté cap element i que pot ser definit com el conjunt de tots els elements distints a sí mateix. Finalment, per a treballar amb conjunts, hem après la diferència entre ”pertànyer a un conjunt/ser element d’un conjunt” (a ∈ A) i ”ser un subconjunt d’un conjunt/estar inclòs en un conjunt” (A ⊆ B) i com aquestes idees es relacionen entre sí. Finalment, hem estudiat dos principis fonamentals de la teoria de conjunts: el principi d’extensionalitat (A = B sii tot element d’A està en B i viceversa), que ens diu que tot conjunt està caracteritzat pels seus elements, i el principi de separabilitat (donats un conjunt A i una propietat Φ, existeixen dos subconjunts d’A, B i C, tals que els elements de b verifiquen Φ i els de C verifiquen no-Φ. A més, B ∪ C = A).(Novembre 13 -- 17)
Aquesta setmana hem estudiat les operacions bàsiques de conjunts: intersecció, unió i diferència, i hem vist com es relacionen amb la forma intuïtiva que tenim de treballar en conjunts. Endemés, hem après les propietats bàsiques de cadascuna d’aquestes operacions bàsiques i ens hem ajudat dels diagrames de Venn per a millorar la nostra intuïció. Finalment, hem donat la definició de l’operació de complementació, així com algunes de les seues propietats, i hem assimilat com demostrar propietats en teoria de conjunts utilitzant les eines ja conegudes de la lògica proposicional.(Novembre 20 -- 24)
Aquesta setmana hem repassat el Capítol 2 sobre operacions de conjunts i hem fet alguns exercicis del llibre. Després de tot això, hem començat el Capítol 3 sobre relacions. Primer de tot, hem explicat que la nostra motivació és, donat un conjunt qualsevol, ordenar i relacionar els elements entre ells. Com a exemple canònic hem utilitzat la relació ”ser pare de” en una familia (en particular, la familia Lannister). Per assolir el nostre objectiu, observem que les relacions es donen entre parells d’elements i que necessitem diferenciar dits parells. Per aquest motiu definim els parells ordenats i formalitzem aquesta noció utilitzant la definició de Kuratowski (malgrat que n’hi ha altres més com la de Haussdorf o la de Wiener). Definida ara la noció de parell ordenat, definim el producte cartesià entre dos conjunts A i B com el conjunt de parells ordenats entre els elements d’A i els de B. A més a més, establim que una relació és simplement un conjunt de parells ordenats i que existeixen relacions reflexives, irreflexives, simètriques, asimètriques, antisimètriques i transitives.(novembre 27 -- desembre 1)
Aquesta setmana hem definit més conceptes de relacions. Primerament, què són el recorregut, el domini i el camp d’una relació. També hem explicat nous tipus de relacions, com les relacions inverses i el producte relacional els quals, com sempre, els hem exemplificat amb les relacions de família. Finalment, hem començat la secció de Lògica de Primer Ordre amb el Capítol 12 sobre la sintaxi de la Lògica de Primer Ordre. En concret, hem motivada la necessitat d’aquest tipus de lògica i hem explicat els símbols comuns i propis de cada llenguatge de primer ordre.(desembre 4 -- desembre 8)
Aquesta setmana hem començat definint, en un llenguatge de primer ordre, les fórmules atòmiques, el concepte de fórmula de forma inductiva i les subfórmules. Finalment, hem estudiat què és un bloc quantificacional, com això està relacionat amb les variables lliures i lligades i com reconèixer fórmules obertes i tancades (sentències).(desembre 11 -- desembre 15)
Aquesta setmana hem començat el Capítol 13 del llibre que tracta sobre la semàntica en la lògica de primer ordre. Primer de tot, per a donar significat a una lògica de primer ordre, definim el concepte d’estructura (o interpretació) considerant un domini, identificant els predicats amb subconjunts del domini, les constants amb elements del domini i les relacions com a relacions sobre el domini. Seguidament, hem estudiat com, donada una sentència, podem decidir si és certa o no sota una estructura concreta. No només això sinó que hem vist com comprovar que determinades sentències són veritat en tota estructura possible i aquestes reben el nom de veritats lògiques. Seguidament, hem definit les lleis d’interdefinició de quantificadors per a poder demostrar que algunes sentències són lògicament equivalents. Finalment, hem aprés a simbolitzar el llenguatge natural utilitzant la lògica de primer ordre.(desembre 18 -- desembre 22)
Segon parcial, possiblement/probablement el dijous 21 de desembre."Gödel, Escher, Bach", from Douglas Hofstadter. Dissemination text for the general interested audience. Relatively little logic though. It is somehow related to "The emperor's new mind" from Penrose.
The book by Torkel Franzen "Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to Its Use and Abuse" is much more on logic. Although accessible, it requires much more dedication from the reader but it is very well written and a good read in general.
There is "Logic, Logic and Logic" by Boolos but I guess that is too hard for the moment.
Odifreddi has some dissemination writings that I have not read but may be worth while looking at.
For the real daring and dedicated student, there is even Pudlak's "Logical Foundations of Mathematics and Computational Complexity" which you can also have a look at.
My colleague Joan Bagaria suggested: A good source for introductory material is SEP:
https://plato.stanford.edu/index.html